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AMM 原理

AMM 原理

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概述

自动做市商（Automated Market Maker，AMM）是去中心化交易所（DEX）的核心机制，通过数学公式而非订单簿来确定资产价格。Uniswap 的 AMM 模型已成为 DeFi 的基础原语。

主要内容

恒定乘积公式（x × y = k）

Uniswap V2 使用最简单的 AMM 模型：

设流动性池中有两种资产 X 和 Y：
  x = X 代币数量
  y = Y 代币数量
  k = 常数（流动性）


任意交易后，x × y = k 始终成立


买入 Δx 数量的 X 代币：
  新的 y' = k / (x - Δx)
  需要支付的 Y = y' - y = k/(x - Δx) - y
// Uniswap V2 核心交换公式（简化）
function getAmountOut(
    uint amountIn,
    uint reserveIn,
    uint reserveOut
) public pure returns (uint amountOut) {
    uint amountInWithFee = amountIn * 997; // 0.3% 手续费
    uint numerator = amountInWithFee * reserveOut;
    uint denominator = reserveIn * 1000 + amountInWithFee;
    amountOut = numerator / denominator;
}

流动性提供

流动性提供者（LP）向池中注入两种资产，获得 LP Token 作为凭证：

添加流动性：
  存入 1 ETH + 2000 USDC（当前价格 $2000/ETH）
  获得 LP Token（代表池中份额）


手续费收益：
  每笔交易收取 0.3% 手续费，分配给所有 LP
  LP Token 可随时燃烧，赎回对应份额的资产 + 累积手续费

无常损失（Impermanent Loss）

LP 面临的主要风险：当池中资产相对价格变化时，LP 持有 LP Token 的价值低于单纯持有两种资产：

示例：
  初始：存入 1 ETH（$2000）+ 2000 USDC，总价值 $4000
  ETH 价格翻倍至 $4000 后：
    套利者会买入 ETH 直到池中价格恢复平衡
    此时 LP 持有：0.707 ETH（$2828）+ 2828 USDC = $5656
    单纯持有：1 ETH（$4000）+ 2000 USDC = $6000
    无常损失 = ($6000 - $5656) / $6000 ≈ 5.7%

无常损失公式：

IL = 2 × √p / (1 + p) - 1
其中 p = 价格变化比率（新价格 / 初始价格）


p = 2（价格翻倍）→ IL ≈ -5.7%
p = 4（价格 4 倍）→ IL ≈ -20%
p = 0.5（价格减半）→ IL ≈ -5.7%

Uniswap V3：集中流动性

V3 允许 LP 将流动性集中在特定价格区间：

// Uniswap V3 添加流动性
INonfungiblePositionManager.MintParams memory params = INonfungiblePositionManager.MintParams({
    token0: WETH,
    token1: USDC,
    fee: 3000,           // 0.3%
    tickLower: -887272,  // 价格下限
    tickUpper: 887272,   // 价格上限
    amount0Desired: 1 ether,
    amount1Desired: 2000e6,
    amount0Min: 0,
    amount1Min: 0,
    recipient: msg.sender,
    deadline: block.timestamp + 15 minutes
});


(uint256 tokenId, , , ) = nonfungiblePositionManager.mint(params);

V3 vs V2 对比：

特性Uniswap V2Uniswap V3
流动性分布全价格区间均匀集中在指定区间
资本效率低高（最高 4000x）
无常损失中更高（区间外时更剧烈）
LP 管理复杂度低高

价格影响（Price Impact）与滑点

交易规模与价格影响：
  大额交易 → 池中价格显著偏移 → 高价格影响


滑点保护：
  设置最大可接受价格偏差，超过则 revert


function swap(
    uint amountIn,
    uint amountOutMin,   // 最小接收量（滑点保护）
    address[] calldata path,
    address to,
    uint deadline
) external returns (uint[] memory amounts)

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